教育「中学入試の算数において、まだ習ってない『方程式』を使って問題を解いても良いか」というのが、２ｃｈの教育系某スレで話題になっていました。
個人的な話を先にしてしまうと、俺が私立中学受験をした際には、個人的に方程式の扱いを知っていたので、方程式を用いたら早そうな問題は方程式を使って解いていました。基本的に中学入試というのは短答式の問題が殆どで、思考過程を問うような問題は少ないので、答えさえ合っていればいいという風潮がありました。
中学入試の算数というのは、一般的な小学校で扱われるような問題より高レベルのものが多いので、一筋縄でいかないような問題は、いわゆる「受験算数」を使って解くことになります。
有名なものとしては鶴亀算ですかね。有名すぎるのでみなさん知っているかと思いますが、
「鶴と亀が合わせて６匹いる。足の合計は１６本である。このとき、亀は何匹いるか？」という類の問題です。そもそも種類(単位)の違うものを足し合わせること自体が許し難い行為ですが、とりあえずそういう問題があったとすると、仮に中学生以上であれば、鶴をx匹(羽？)、亀をy匹とおいて、方程式を立ててそれを解くわけです。
・ x + y = 6
・ 2x + 4y = 16
これを解けば、(x,y)=(4,2)という解が出てくるわけですが、これを知らない小学生はどうやって解くかという話ですね。ここで鶴亀算が出てくる。
この場合、まずは、鶴を０匹、亀を６匹と仮定します。そうすると、足の総数は、0×2 + 6×4 = 24 となります。これは実際と8本差があります。
次に、鶴を１匹、亀を５匹と仮定します。そうすると、足の総数は、1×2 + 5×4 = 22 となります。これは実際と6本差があります。
要するに、鶴を１匹増やす(亀を１匹減らす)ごとに、差が2本ずつ縮まるわけです。ということは、最初の仮定とは差し引き 8 ÷ 2 = 4 匹分の差があるので、結局鶴が４匹、亀が２匹ということになります。
念のために図を貼っておくと下の通りです。
方程式と、鶴亀算を初めとした受験算数のどちらが優れているかは何とも言えず、場合によって使い分ければいいと個人的には思っているんですが、どうも中学受験業界とくに大手進学塾は、方程式を扱うことをタブーとしているような感じがします。
あくまで小学校の範囲を逸脱しないことが、受験界における一応の紳士協定みたいな感じになってるので、仮に方程式の使用を容認してしまうと、その協定が他教科でもなし崩しになって、公立中学との差も更に広がっていってしまうことになります。
かといって、方程式よりも大幅に不便なこともある「受験算数」を無理矢理小学生に教えて、それで問題を解かせることが健全であるとも思いません。両方教えておいて、問題ごとに便利な方を使えばいいんじゃないかと思います。
スレでも話題になっていたのは、受験算数をずっとやってきた生徒が、中学生になって方程式を習う段になったときにも、相変わらず小学校時代の受験算数で問題を解こうとして、中学数学の方程式をいつまでも習得できない例があるという話でした。
実はこれは俺も実際に見てきた光景で、あんまり賢くない連中はいつまで経っても方程式が解けるようにならない。食塩水問題が出たらすぐに面積図を書いてしまう。数学の教員が「お前らいつまで算数使って問題解いてんだバカタレが。数学使え、数学」と怒っていたのを思い出しました。
勿論これは生徒が悪いんだけども、これは受験算数の特異性や、中学受験の構造にもやっぱり原因があると思うんだよね。受験算数っていうのはパターン暗記の側面が結構強くて、「こういう問題が出たらこう答える」という形式をいくつも用意していくことで乗り切っていくわけで、それまでそれに慣らされてきた人間が中学に入っていきなり方程式を使うのは難しいのかも知れん。
もうちょっと何か書きたいけどまとまらないので、今回はこれにて。
＊＊＊
ちょっと気になったので補記しておくと、上で鶴と亀の足の総数を計算するときに 0×2 + 6×4 = 24 という式を書いたし、上の図も同様の書き方をしてるんだけど、本当は 2×0 + 4×6 = 24 って書くべきらしいんだよね。
ダイレクトメールがウザかった進○ゼミのHPを確認してきたところによると、
例：「リボンを7本作ります。1本を8cmにすると、リボンは全部で何cmいるでしょう。」
かけ算の式は「1つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束になっているので、このような問題だと「8×7＝56」となります。
と書いてあるんですが、俺の感覚だと逆なんですよ。
aが4個だと4aでしょ？ じゃあ8cmが7個だと7×8だろ。違うの？ｗ アホなんで分かりません。
小2で九九を習ったときも、「かける数」と「かけられる数」っていうのがよく分からなかったことを覚えています。どっちがどっちでもいいじゃないかと思うんですが、当時の担任は俺の答案にことごとくバツをつけていましたｗ
○研ゼミのHPには、
小学校の算数では、式の意味を理解することが大切なので、このような約束があります。
新しい計算を習いたての時期には、「8の7つ分」なので「8×7＝56」というように式の意味を理解することが大切です。
と書いてあるんですが、何がどうしてそんなに大切なのか教えて欲しいですね。あとは 4a との整合性を教えてほしいです。
個人的な話を先にしてしまうと、俺が私立中学受験をした際には、個人的に方程式の扱いを知っていたので、方程式を用いたら早そうな問題は方程式を使って解いていました。基本的に中学入試というのは短答式の問題が殆どで、思考過程を問うような問題は少ないので、答えさえ合っていればいいという風潮がありました。
中学入試の算数というのは、一般的な小学校で扱われるような問題より高レベルのものが多いので、一筋縄でいかないような問題は、いわゆる「受験算数」を使って解くことになります。
有名なものとしては鶴亀算ですかね。有名すぎるのでみなさん知っているかと思いますが、
「鶴と亀が合わせて６匹いる。足の合計は１６本である。このとき、亀は何匹いるか？」という類の問題です。そもそも種類(単位)の違うものを足し合わせること自体が許し難い行為ですが、とりあえずそういう問題があったとすると、仮に中学生以上であれば、鶴をx匹(羽？)、亀をy匹とおいて、方程式を立ててそれを解くわけです。
・ x + y = 6
・ 2x + 4y = 16
これを解けば、(x,y)=(4,2)という解が出てくるわけですが、これを知らない小学生はどうやって解くかという話ですね。ここで鶴亀算が出てくる。
この場合、まずは、鶴を０匹、亀を６匹と仮定します。そうすると、足の総数は、0×2 + 6×4 = 24 となります。これは実際と8本差があります。
次に、鶴を１匹、亀を５匹と仮定します。そうすると、足の総数は、1×2 + 5×4 = 22 となります。これは実際と6本差があります。
要するに、鶴を１匹増やす(亀を１匹減らす)ごとに、差が2本ずつ縮まるわけです。ということは、最初の仮定とは差し引き 8 ÷ 2 = 4 匹分の差があるので、結局鶴が４匹、亀が２匹ということになります。
念のために図を貼っておくと下の通りです。
方程式と、鶴亀算を初めとした受験算数のどちらが優れているかは何とも言えず、場合によって使い分ければいいと個人的には思っているんですが、どうも中学受験業界とくに大手進学塾は、方程式を扱うことをタブーとしているような感じがします。
あくまで小学校の範囲を逸脱しないことが、受験界における一応の紳士協定みたいな感じになってるので、仮に方程式の使用を容認してしまうと、その協定が他教科でもなし崩しになって、公立中学との差も更に広がっていってしまうことになります。
かといって、方程式よりも大幅に不便なこともある「受験算数」を無理矢理小学生に教えて、それで問題を解かせることが健全であるとも思いません。両方教えておいて、問題ごとに便利な方を使えばいいんじゃないかと思います。
スレでも話題になっていたのは、受験算数をずっとやってきた生徒が、中学生になって方程式を習う段になったときにも、相変わらず小学校時代の受験算数で問題を解こうとして、中学数学の方程式をいつまでも習得できない例があるという話でした。
実はこれは俺も実際に見てきた光景で、あんまり賢くない連中はいつまで経っても方程式が解けるようにならない。食塩水問題が出たらすぐに面積図を書いてしまう。数学の教員が「お前らいつまで算数使って問題解いてんだバカタレが。数学使え、数学」と怒っていたのを思い出しました。
勿論これは生徒が悪いんだけども、これは受験算数の特異性や、中学受験の構造にもやっぱり原因があると思うんだよね。受験算数っていうのはパターン暗記の側面が結構強くて、「こういう問題が出たらこう答える」という形式をいくつも用意していくことで乗り切っていくわけで、それまでそれに慣らされてきた人間が中学に入っていきなり方程式を使うのは難しいのかも知れん。
もうちょっと何か書きたいけどまとまらないので、今回はこれにて。
＊＊＊
ちょっと気になったので補記しておくと、上で鶴と亀の足の総数を計算するときに 0×2 + 6×4 = 24 という式を書いたし、上の図も同様の書き方をしてるんだけど、本当は 2×0 + 4×6 = 24 って書くべきらしいんだよね。
ダイレクトメールがウザかった進○ゼミのHPを確認してきたところによると、
例：「リボンを7本作ります。1本を8cmにすると、リボンは全部で何cmいるでしょう。」
かけ算の式は「1つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束になっているので、このような問題だと「8×7＝56」となります。
と書いてあるんですが、俺の感覚だと逆なんですよ。
aが4個だと4aでしょ？ じゃあ8cmが7個だと7×8だろ。違うの？ｗ アホなんで分かりません。
小2で九九を習ったときも、「かける数」と「かけられる数」っていうのがよく分からなかったことを覚えています。どっちがどっちでもいいじゃないかと思うんですが、当時の担任は俺の答案にことごとくバツをつけていましたｗ
○研ゼミのHPには、
小学校の算数では、式の意味を理解することが大切なので、このような約束があります。
新しい計算を習いたての時期には、「8の7つ分」なので「8×7＝56」というように式の意味を理解することが大切です。
と書いてあるんですが、何がどうしてそんなに大切なのか教えて欲しいですね。あとは 4a との整合性を教えてほしいです。
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